Trở kháng và trở kháng trong mạch điện xoay chiều

Muốn tạo trang web? Tìm Chủ đề và plugin WordPress miễn phí. Mối quan hệ i -v của điện trở, tụ điện và cuộn cảm có thể được biểu thị bằng ký hiệu phasor. Là phasors, mỗi quan hệ iv có dạng định luật Ohm tổng quát: V = IZV = IZ trong đó đại lượng phasor Z được gọi là trở kháng. Đối với điện trở, cuộn cảm và tụ điện, các trở kháng lần lượt là: ZR = RZL = jωLZC = 1jωC = −jωCZR = RZL = jωLZC = 1jωC = −jωC Sự kết hợp của điện trở, cuộn cảm và điện dung có thể được biểu thị bằng một trở kháng tương đương duy nhất có dạng: Z (jω) = R (jω) + jX (jω) đơn vị Ω (ohms) Z (jω) = R (jω) + jX (jω) đơn vị Ω (ohms) Trong đó R (jω) và X (jω) được gọi là phần “điện trở” và “điện kháng”, tương ứng, của trở kháng tương đương Z. Nhìn chung, cả hai thuật ngữ đều là hàm của tần số ω. Sự thừa nhận được định nghĩa là nghịch đảo của trở kháng. Y = 1Zunits của S (Siemens) Y = 1Zunits of S (Siemens) Do đó, tất cả các quan hệ và kỹ thuật mạch DC được giới thiệu trong Chương 3 có thể được mở rộng cho mạch AC. Như vậy, không cần thiết phải học các kỹ thuật, công thức mới để giải đoạn mạch điện xoay chiều; nó chỉ cần thiết để học cách sử dụng các kỹ thuật và công thức tương tự với phasors. Định luật Ôm tổng quát Khái niệm trở kháng phản ánh thực tế là tụ điện và cuộn cảm hoạt động như điện trở phụ thuộc vào tần số. Hình 1 mô tả một mạch điện xoay chiều chung với nguồn điện áp hình sin VS phasor và tải trở kháng Z, cũng là một phasor và biểu diễn tác dụng của một mạng chung gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm. Hình 1 Khái niệm trở kháng Dòng điện tạo thành I là một phasor được xác định bởi: V = IZ Định luật Ôm tổng quát (1) V = IZ Định luật Ôm tổng quát (1) Một biểu thức cụ thể cho trở kháng Z được tìm thấy cho từng mạng cụ thể gồm điện trở, tụ điện và cuộn cảm mắc vào nguồn. Để xác định Z, trước tiên cần xác định trở kháng của điện trở, tụ điện và cuộn cảm bằng cách sử dụng: Z = VID Định nghĩa trở kháng (2) Z = VID Định nghĩa trở kháng (2) Khi trở kháng của mỗi điện trở, tụ điện và cuộn cảm trong mạng được biết, chúng có thể được kết hợp nối tiếp và song song (sử dụng các quy tắc thông thường cho điện trở) để tạo thành một trở kháng tương đương mà nguồn "nhìn thấy". Trở kháng của điện trở Tất nhiên, mối quan hệ iv đối với điện trở là định luật Ohm, trong trường hợp nguồn hình sin được viết như (xem Hình 2): Hình 2 Đối với điện trở, VR (t) = iR (t) R vR (t) = iR (t) R (3) vR (t) = iR (t) R (3) hoặc ở dạng phasor, VRejωt = IRejωtRVRejωt = IRejωtR Trong đó VR = VRejθtVR = VRejθt và IR = IRejθtIR = IRejθt là phasors. Cả hai vế của phương trình trên có thể được chia cho ejωt để mang lại: VR = IRR (4) VR = IRR (4) Trở kháng của một điện trở sau đó được xác định từ định nghĩa của trở kháng: ZR = VRIR = R (5) ZR = VRIR = R (5) Như vậy: ZR = R Tổng trở của điện trở Tổng trở của điện trở là một số thực; nghĩa là, nó có độ lớn R và pha bằng không, như thể hiện trong Hình 2. Pha của trở kháng bằng độ lệch pha giữa điện áp trên một phần tử và cường độ dòng điện qua phần tử đó. Trong trường hợp của một điện trở, điện áp hoàn toàn cùng pha với dòng điện, có nghĩa là không có độ trễ thời gian hoặc sự dịch chuyển thời gian giữa dạng sóng điện áp và dạng sóng dòng điện trong miền thời gian. Hình 2 Biểu đồ phasor về trở kháng của một điện trở. Hãy nhớ rằng Z = V / L Điều quan trọng cần nhớ là điện áp phasor và dòng điện trong mạch xoay chiều là hàm của tần số, V = V (jω) và I = I (jω). Thực tế này rất quan trọng để xác định trở kháng của tụ điện và cuộn cảm, như hình dưới đây. Trở kháng của cuộn cảm Mối quan hệ iv đối với cuộn cảm là (xem Hình 3): Hình 3 Đối với cuộn cảm vL (t) = LdiL (t) dt (6) vL (t) = LdiL (t) dt (6) Tại điểm, điều quan trọng là phải tiến hành một cách cẩn thận. Biểu thức miền thời gian cho dòng điện qua cuộn cảm là: iL (t) = ILcos (ωt + θ) (7) iL (t) = ILcos⁡ (ωt + θ) (7) Sao cho ddtiL (t) = - ILωsin (ωt + θ) = ILωcos (ωt + θ + π / 2) = Re (ILωejπ / 2ejωt + θ) = Re [IL (jω) ejωt + θ] ddtiL (t) = - ILωsin⁡ (ωt + θ) = ILωcos⁡ (ωt + θ + π / 2) = Re⁡ (ILωejπ / 2ejωt + θ) = Re⁡ [IL (jω) ejωt + θ] Chú ý rằng hiệu ứng thuần của đạo hàm thời gian là tạo ra thêm (j ω) số hạng cùng với biểu thức hàm mũ phức của iL (t). Nghĩa là: Miền thời gian Miền tần số d / dtd / dt jωjω Do đó, tương đương phasor của mối quan hệ iv đối với cuộn cảm là: VL = L (jω) IL (8) VL = L (jω) IL (8) Trở kháng của Khi đó một cuộn cảm được xác định từ định nghĩa của trở kháng: ZL = VLIL = jωL (9) ZL = VLIL = jωL (9) Như vậy: ZL = jωL = ωL∠π2 Trở kháng của cuộn cảm (10) ZL = jωL = ωL∠π2 Trở kháng của cuộn cảm (10) Trở kháng của cuộn cảm là một số dương, hoàn toàn là tưởng tượng; nghĩa là, nó có độ lớn ωL và pha là π / 2 radian hoặc 90◦, như thể hiện trong Hình 4. Như trước đây, pha của trở kháng bằng độ lệch pha giữa điện áp trên một phần tử và dòng điện qua cùng một phần tử. Trong trường hợp cuộn cảm, điện áp dẫn dòng điện bằng π / 2 radian, có nghĩa là một đặc điểm (ví dụ: điểm giao nhau bằng không) của dạng sóng điện áp xảy ra sớm hơn T / 4 giây so với đặc điểm tương tự của dạng sóng hiện tại. T là khoảng thời gian chung. Lưu ý rằng cuộn cảm hoạt động như một điện trở phụ thuộc tần số phức và độ lớn ωL của nó tỷ lệ với tần số góc ω. Do đó, một cuộn cảm sẽ "cản trở" dòng điện tỷ lệ với tần số của tín hiệu nguồn. Ở tần số thấp, một cuộn cảm hoạt động giống như ngắn mạch; ở tần số cao, nó hoạt động giống như một mạch hở. Hình 4 Biểu đồ phasor về trở kháng của cuộn cảm. Hãy nhớ rằng Z = V / L Trở kháng của tụ điện Nguyên tắc đối ngẫu cho rằng quy trình để tính trở kháng của tụ điện phải là hình ảnh phản chiếu của quy trình được trình bày ở trên đối với cuộn cảm. Mối quan hệ iv đối với tụ điện là (xem Hình 5): Hình 5 Đối với tụ điện iC (t) = CdvC (t) dt (11) iC (t) = CdvC (t) dt (11) Biểu thức miền thời gian cho điện áp trên tụ là: vC (t) = VCcos (ωt + θ) (12) vC (t) = VCcos⁡ (ωt + θ) (12) Sao cho ddtvC (t) = - VCωsin (ωt + θ) = VCωcos (ωt + θ + π / 2) = Re (VCωejπ / 2ejωt + θ) = Re [VC (jω) ejωt + θ] ddtvC (t) = - VCωsin⁡ (ωt + θ) = VCωcos⁡ (ωt + θ + π / 2) = Re⁡ (VCωejπ / 2ejωt + θ) = Re⁡ [VC (jω) ejωt + θ] Chú ý rằng hiệu ứng thuần của đạo hàm thời gian là tạo ra thêm một số hạng (j ω) cùng với biểu thức hàm mũ phức của vC (t). Do đó, tương đương phasor của mối quan hệ iv đối với tụ điện là: IC = C (jω) VC (13) IC = C (jω) VC (13) Trở kháng của cuộn cảm sau đó được xác định từ định nghĩa của trở kháng: ZC = VCIC = 1jωC = −jωC (14) ZC = VCIC = 1jωC = −jωC (14) Như vậy: ZC = 1jωC = −jωC = 1ωC∠ − π2 (15) ZC = 1jωC = −jωC = 1ωC∠ − π2 (15) Trở kháng của tụ điện là một số âm, hoàn toàn là tưởng tượng; nghĩa là, nó có độ lớn 1 / ωC và pha là −π / 2 radian hoặc −90o, như thể hiện trong Hình 6. Như trước đây, pha của trở kháng bằng độ lệch pha giữa điện áp trên một phần tử và dòng điện qua cùng một phần tử. Trong trường hợp tụ điện, điện áp trễ hơn dòng điện một góc π / 2 radian, có nghĩa là một đặc điểm (ví dụ: điểm giao nhau bằng không) của dạng sóng điện áp xảy ra muộn hơn T / 4 giây so với cùng một đặc điểm của dạng sóng hiện tại. . T là chu kỳ chung của mỗi dạng sóng. Hình 6 Biểu đồ phasor về trở kháng của tụ điện. Nhớ rằng Z = V / L Lưu ý rằng tụ điện cũng hoạt động như một điện trở phụ thuộc tần số phức, ngoại trừ độ lớn 1 / ωC của nó tỷ lệ nghịch với tần số góc ω. Do đó, một tụ điện sẽ "cản trở" dòng điện tỷ lệ nghịch với tần số của nguồn. Ở tần số thấp, một tụ điện hoạt động giống như một mạch hở; ở tần số cao, nó hoạt động giống như ngắn mạch. Tổng trở trở kháng Khái niệm trở kháng rất hữu ích trong việc giải các bài toán phân tích mạch điện xoay chiều. Nó cho phép các định lý mạng được phát triển cho mạch DC được áp dụng cho mạch AC. Sự khác biệt duy nhất là số học phức tạp, chứ không phải số học vô hướng, phải được sử dụng để tìm trở kháng tương đương. Hình 7 mô tả ZR (jω), ZL (jω) và ZC (jω) trong mặt phẳng phức. Điều quan trọng cần nhấn mạnh là mặc dù trở kháng của điện trở hoàn toàn là thực và trở kháng của tụ điện và cuộn cảm hoàn toàn là tưởng tượng, nhưng trở kháng tương đương mà một nguồn trong một mạch tùy ý có thể phức tạp. Hình 7 Trở kháng của R, L và C được thể hiện trong mặt phẳng phức. Trở kháng ở góc phần tư phía trên bên phải là cảm ứng trong khi những trở kháng ở góc phần tư bên phải phía dưới là điện dung. Z (jω) = R + X (jω) (16) Z (jω) = R + X (jω) (16) Ở đây, R là điện trở và X là điện kháng. Đơn vị của R, X và Z là ohm. Kết luận Người ta đề xuất rằng giải pháp của một số vấn đề phân tích mạch nhất định được xử lý dễ dàng hơn về độ dẫn điện hơn là điện trở. Điều này đúng, ví dụ, khi một người đang sử dụng phân tích nút, hoặc trong các mạch có nhiều phần tử song song, vì độ dẫn song song cộng như điện trở mắc nối tiếp. Trong phân tích mạch xoay chiều, một đại lượng tương tự có thể được xác định - nghịch đảo của trở kháng phức tạp. Cũng giống như độ dẫn G được định nghĩa là nghịch đảo của điện trở, độ dẫn Y được định nghĩa là nghịch đảo của trở kháng: Y = 1Zđơn vị của S (Siemens) (17) Y = 1Zđơn vị của S (Siemens) (17) Bất cứ khi nào trở kháng Z là hoàn toàn thực, độ dẫn Y đồng nhất với độ dẫn G. Tuy nhiên, nói chung, Y rất phức tạp. Y = G + jB (18) Y = G + jB (18) trong đó G là độ dẫn AC và B là độ bền, tương tự với điện kháng. Rõ ràng, G và B có liên quan đến R và X; tuy nhiên, mối quan hệ không phải là một nghịch đảo đơn giản. Nếu Z = R + jX, thì thừa số là: Y = 1Z = 1R + jX (19) Y = 1Z = 1R + jX (19) Nhân tử số và mẫu số với liên hợp phức Z ̄ = R - jX: Y = ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ = R − jXR2 + X2 (20) Y = Z¯Z¯Z = R − jXR2 + X2 (20) và kết luận rằng G = RR2 + X2 (21) B = −XR2 + X2G = RR2 + X2 (21) B = −XR2 + X2 Đặc biệt chú ý rằng G không phải là nghịch đảo của R trong trường hợp tổng quát! Bạn đã tìm thấy apk cho Android?

Để lại lời nhắn 

Danh sách tin nhắn